Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ Trong $\left(SAB\right)$   dựng  $AI\perp SB$ta chứng minh được $AI\perp \left(SBC\right)\left(1\right)$  .

Trong $\left(SAD\right)$  dựng $AJ\perp SD$  ta chứng minh được $AJ\perp \left(SCD\right)\left(2\right)$ .

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left(\widehat{\left(SBC\right),\left(SCD\right)}\right)=\left(\widehat{AI,AJ}\right)=\widehat{IAJ}$

+ Ta chứng minh được $AI=AJ$ . Do đó, nếu góc $\widehat{IAJ}=60°$  thì $\Delta AIJ$  đều $\Rightarrow AI=AJ=IJ$ .

 $\Delta SAB$ vuông tại A có AI là đường cao$\Rightarrow AI.SB=SA.AB$$\Rightarrow AI=\frac{SA.AB}{SB}\left(3\right)$

Và có$S{A}^2=SI.SB$$\Rightarrow SI=\frac{S{A}^2}{SB}\left(4\right)$

Ta chứng minh được $IJ\text{//}BD$$\Rightarrow \frac{IJ}{BD}=\frac{SI}{SB}$$\Rightarrow IJ=\frac{SI.BD}{SB}\stackrel{\left(4\right)}{=}\frac{S{A}^2.B{D}^2}{S{B}^2}\left(5\right)$  .

Thế (3)&(5) vào $AI=IJ\Rightarrow AB=\frac{SA.BD}{SB}$$\iff AB.SB=SA.BD$ .

$\begin{array}{l}\iff a.\sqrt{x^2+a^2}=x.a\sqrt{2}\\ \iff x^2+a^2=2x^2\\ \iff x=a\end{array}$