Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn và là số thuần ảo

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $z=x+yi,\left(x,y\in ℝ\right)$ .

Theo đề bài ta có $x^2+y^2=49$  và  $z^2$ là số thuần ảo.

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=49\\ x^2-y^2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2=\frac{49}{2}\\ y^2=\frac{49}{2}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm \frac{7}{\sqrt{2}}\\ y=\pm \frac{7}{\sqrt{2}}\end{array}\right.\end{array}$

Vậy có 4 cặp số  thỏa mãn. Ta chọn D