Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(9;14) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Do (P) cắt Ox; Oy; Oz lần luợt tại A,B, C.

Gọi $A\left(a;0;0\right);B\left(0;b;0\right);C\left(0;0;c\right)\left(a;b;c>0\right)$

Khi đó

$\left(ABC\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1;OA+OB+OC=a+b+c$

(P) qua $M\left(9;1;4\right)\Rightarrow \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}=1$

Áp dụng BĐT: $\left(x+y+z\right)\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\ge {\left(a+b+c\right)}^2$

ta có: $\left(a+b+c\right)\left(\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\ge {\left(3+1+2\right)}^2=36$

Do đó $OA+OB+OC=a+b+c\ge 36$

Dấu bằng xảy ra

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{9}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{4}{c^2}\\ \frac{9}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}=1\end{array}\right.\iff a=18;b=6;c=12 \\ \Rightarrow \left(ABC\right):\frac{x}{18}+\frac{y}{6}+\frac{z}{12}=1. \end{gathered}$$