Các giá trị của tham số m để hàm số y = mx^3 -3mx^2 -3x +2 nghịch biến trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Ta có $y\text{'}=3m{x}^2-6mx-3.$ Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì $y\text{'}<0\iff m{x}^2-2mx-1<0.$

·        Với $m=0$ thì $-1<0$ đúng. 

·        Với $m\ne 0$ để $y\text{'}<0$ thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \Delta \text{'}<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ m^2+m<0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -1<m<0\end{array}\right.\iff -1<m<0. \end{gathered}$$

Do đó để m thõa mãn đề bài thì $-1<m\le 0.$