Biết hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = (x+1)e^x và nguyên hàm f(x)dx=nguyên hàm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

$f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right)e^x\Rightarrow f\left(x\right)=x{e}^x.$

Khi đó đặt $I=\int x{e}^{x}dx$

Đặt

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right. \\ \Rightarrow I=x{e}^x-\int e^{x}dx=x{e}^x-e^x=\left(x-t\right)e^x+C \end{gathered}$$

Do đó $a=1;b=-1\Rightarrow a+b=0.$