Cho hàm số = x^4 -3mx^x 2m^2 +m^4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có: $y\text{'}=x^3-4mx=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.$ 

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì $m>0.$

Khi đó tọa độ điểm cực trị là:

$A\left(0;-2m^2+m^4\right);B\left(\sqrt{m};m^4-3m^2\right);C\left(-\sqrt{m};m^4-3m^2\right)$

Do ABCD là hình thoi nên $AB=BD\iff m+m^4=m+{\left(m^4-3m^2+3\right)}^2$

$$\begin{gathered} \iff m^2=m^4-3m^2+3\iff m^4-4m^2+3=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\sqrt{3}\end{array}\right.\left(Dom>0\right). \end{gathered}$$