Cho hàm số: f(x) = x+a khi x < 0; f(x) = x^2 + 1 khi x >= 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Hàm số xác định với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}$.

Em có: $\left\{\begin{array}{l}\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\left({\mathrm{x}}^2+1\right)=1\\ \underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\left(\mathrm{x}+\mathrm{a}\right)=\mathrm{a}\end{array}\right.$ và f(0) = 1.

Vậy: nếu a = 1 thì $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(0\right)=1\Rightarrow$ hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0$.

        nếu $\mathrm{a}\ne 1$ thì $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne \underset{\mathrm{x}\to 0^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow$ hàm số gián đoạn tại ${\mathrm{x}}_0=0$.