Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = căn (mx^2 +3mx +1)/(x+2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Ta có

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{m{x}^2+3mx+1}}{x+2} \\ =\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\left|x\right|\sqrt{m+\frac{3m}{x}+\frac{1}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{2}\right)}=\left[\begin{array}{l}\sqrt{m}khix\to +\infty \\ -\sqrt{m}khix\to -\infty \end{array}\right.. \end{gathered}$$

Suy ra với $m>0$ đồ thị hàm số đã cho có

2 đường tiệm cận ngang.

Để hàm số có 3 đường tiệm cận $\iff m.{\left(-2\right)}^2+3m.\left(-2\right)+1\ge 0\iff m\le \frac{1}{2}.$

Vậy $0<m\le \frac{1}{2}.$