Tìm tất cả m để phương trình sau có nghiệm: 2^(x^2) + |x| + m^2 - 2m =0

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\mathrm{t}=\left|\mathrm{x}\right|\ge 0$, khi đó PT đã cho trở thành $2^{{\mathrm{t}}^2}+\mathrm{t}+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0\iff 2^{{\mathrm{t}}^2}+\mathrm{t}=-{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}$

Hàm số $\mathrm{y}=2^{{\mathrm{t}}^2}+\mathrm{t}$ đồng biến trên $\left[0;+\infty \right)$.

Để PT đã cho có nghiệm thì $-{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}\ge \mathrm{y}\left(0\right)\iff -{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}\ge 1\iff {\left(\mathrm{m}-1\right)}^2\le 0\iff \mathrm{m}=1$