Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x^3 - 3x. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không...

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)\in \left(C\right)\Rightarrow y\text{'}\left(x_0\right)=3{x_0}^2-3$ và $y\left(x_0\right)={x_0}^3-3x_0.$ 

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là $y=y\left(x_0\right)=y\text{'}\left(x_0\right).\left(x-x_0\right).$ 

$\iff y=\left(3{x_0}^2-3\right).\left(x-x_0\right)+{x_0}^3-3x_0=\left(3{x_0}^2-3\right).x-2{x_0}^3 \left(d\right).$ 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là $x^3-3x=\left(3{x_0}^2-3\right)x-2{x_0}^3$ 

$\iff x^3-3{x_0}^2.x+2{x_0}^3=0\iff {\left(x-x_0\right)}^2\left(x+2x_0\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=x_0\\ x=-2x_0\end{array}.$ 

Vậy $\left\{\begin{array}{l}{x}_M=x_0\\ x_N=-2x_0\end{array}\Rightarrow 2x_M+x_N=0.\right.$