Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt AN = PD = x suy ra NP = AD-(AN + PD) = 60 - 2x 

Gọi H là trung điểm của NP, tam giác ANP cân $\Rightarrow AH\perp NP$. Suy ra diện tích tam giác ANP là $$\begin{gathered} S_{∆ANP}=\frac{1}{2}.AH.NP=\frac{1}{2}.\sqrt{A{N}^2-N{H}^2}.NP=\frac{1}{2}\sqrt{A{N}^2-\frac{N{P}^2}{4}}.NP=\frac{1}{2}.\sqrt{x^2-\frac{{\left(60-2x\right)}^2}{4}}.\left(60-2x\right) \\ =\frac{1}{2}.\sqrt{60x-900}.\left(60-2x\right). \end{gathered}$$. Thể tích khối lăng trụ ANP.BMQ là $V=AB.S_{∆ANP}=AB.\sqrt{15x-225}.\left(60-2x\right).$ Xét hàm số $f\left(x\right)=\left(30-x\right)\sqrt{x-15}$ trên đoạn [15;30] suy ra $\underset{[15;30]}{min}f\left(x\right)=10\sqrt{5}.$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 20. Vậy độ dài AN = 20 cm.