Tìm tập nghiệm T của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện $x<0$ .

$\begin{array}{l}{\log }_{\frac{\pi }{4}}\left[{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)\right]<0\\ \iff {\log }_{\frac{\pi }{4}}\left[{\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)\right]<{\log }_{\frac{\pi }{4}}1\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff {\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)>1\\ \iff {\log }_2\left(x+\sqrt{2x^2-x}\right)>{\log }_{2}2\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff x+\sqrt{2x^2-x}>2\\ \iff \sqrt{2x^2-x}>2-x\\ \iff 2x^2-x>x^2-4x+4.\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff x^2+3x-4>0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-4\end{array}\right..\end{array}$

Kết hợp điều kiện ta có $T=\left(-\infty ;-4\right)$  là tập nghiệm của bất phương trình.