Số các điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện $x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\left(k\in \mathbb{Z}\right)$  .

$1=\frac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin 2x}$

$\iff \sin 2x={\cos }^{2}x+\sin 2x$$+3{\sin }^{2}x+3\sqrt{2}\sin x$

$\iff {\cos }^{2}x+3{\sin }^{2}x+3\sqrt{2}\sin x=0$

$\iff 1-{\sin }^{2}x+3{\sin }^{2}x+3\sqrt{2}\sin x=0$

$\iff 2{\sin }^{2}x+3\sqrt{2}\sin x+1=0$

$\Rightarrow \sin x=\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{4}$ do $-1\le \sin x\le 1$

Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.