Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trung điểm $BC\Rightarrow AH\perp BC$$\stackrel{\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)}{\to }AH\perp SH$ .

Xét hai tam giác vuông SHA và BHA có $\left\{\begin{array}{l}HA\text{\hspace{0.17em}chung}\\ SA=BA=a\end{array}\right.$$\Rightarrow \Delta SHA=\Delta BHA$  .

 $\Rightarrow SH=BH\left(=CH\right)$$\Rightarrow \Delta SBC$ vuông tại $S$$\Rightarrow R_b=BH=\frac{BC}{2}$  .

Dễ thấy 

$\begin{array}{l}GT=BC\\ \Rightarrow R=\sqrt{R_b^2+R_d^2-\frac{G{T}^2}{4}}\\ =\sqrt{B{H}^2+R_d^2-\frac{B{C}^2}{4}}\\ =R_d=a\end{array}$

Xét tam giác ABC, có:

$\begin{array}{l}\sin C=\frac{AB}{2R}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow \cos C=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \Rightarrow BC=2HC\\ =2\left(AC.\cos C\right)=a\sqrt{3}\end{array}$

Trong tam giác vuông SBC, ta có $SC=\sqrt{B{C}^2-S{B}^2}=a\sqrt{2}$  .