Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài là 12cm và chiều rộng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt $EB=a$  như hình vẽ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}EF=a\\ AE=6-a\end{array}\right.$ .

Trong tam giác vuông AEF có 

   $\cos \widehat{AEF}=\frac{6-a}{a}$$\Rightarrow \cos \widehat{FEB}=\frac{a-6}{a}$   (hai góc bù nhau).

Ta có 

$\begin{array}{l}\Delta BEG=\Delta FEG\\ \Rightarrow \widehat{FEG}=\widehat{BEG}=\frac{1}{2}\widehat{FEB}\\ \Rightarrow \cos \widehat{FEG}=\sqrt{\frac{a-3}{a}}\end{array}$

Trong tam giác vuông AEF có $EG=\frac{EF}{\cos \widehat{FEG}}$$=\sqrt{\frac{a^3}{a-3}}$ .

Xét hàm  $f\left(a\right)=\frac{a^3}{a-3}$với $a>3$ , ta được $\min f\left(a\right)$  đạt tại $a=\frac{9}{2}\Rightarrow EG=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ .