Một chiếc ly dạng hình nón (như hình vẽ). Người ta đổ một lượng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi chiều cao và bán kính đường tròn đáy của chiếc ly lần lượt là h và R

Thể tích của chiếc ly $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$ .

 Khi để cốc theo chiều xuôi thì lượng nước trong cốc là hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy lần lượt là $\frac{h}{3}$  và $\frac{R}{3}$  .

Thể tích của lượng nước $V_1=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{R}{3}\right)}^2\left(\frac{h}{3}\right)=\frac{V}{27}$  .

Thể tích phần không chứa nước$V_2=\frac{26V}{27}$ .

* Khi úp ngược ly lại thì phần thể tích nước trong ly không đổi và lúc đó phần không chứa nước là hình nón. Gọi h ' và  R ' lần lượt là chiều cao và bán kính đường tròn đáy của phần hình nón không chứa nước. Ta có $\frac{R^{\text{'}}}{R}=\frac{h^{\text{'}}}{h}$  và phần thể tích hình nón không chứa nước là

$\begin{array}{l}{V}_2=\frac{26}{26}.V\\ \iff \frac{1}{3}\pi {R^{\text{'}}}^2.h^{\text{'}}=\frac{26}{27}.\left(\frac{1}{3}\pi R^{2}h\right)\\ \iff \frac{{R^{\text{'}}}^2.h^{\text{'}}}{R^2.h}=\frac{26}{27}\\ \iff {\left(\frac{h^{\text{'}}}{h}\right)}^3=\frac{26}{27}\\ \iff \frac{h^{\text{'}}}{h}=\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$

Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước trong trường hợp úp ngược ly là

$\begin{array}{l}\frac{h-h^{\text{'}}}{h}=1-\frac{h^{\text{'}}}{h}\\ =1-\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\\ =\frac{3-\sqrt[3]{26}}{3}\end{array}$