Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn |z1-2i|=3 và |z2+2+2i|=|z2+2+4i| .

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt  $z_1=x_1+y_{1}i$ và $z_2=x_2+y_{2}i$  với $x_1,x_2,y_1,y_2\in ℝ$ .

    $\left|z_1-2i\right|=3$$\iff x_1^2+{\left(y_1-2\right)}^2=9\Rightarrow$tập hợp các số phức  $z_1$ là đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2=9$  .

 $\left|z_2+2+2i\right|=\left|z_2+2+4i\right|$

$\iff {\left(x_2+2\right)}^2+{\left(y_2+2\right)}^2$$={\left(x_2+2\right)}^2+{\left(y_2+4\right)}^2$$\iff y_2+3=0$

Þ Tập hợp các số phức $z_2$  là đường thẳng $d:y=-3$ .

Ta có $P=\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ đây chính là khoảng cách từ $B\left(x_2;y_2\right)\in d$ điểm  đến điểm $A\left(x_1;y_1\right)\in \left(C\right)$ .

Do đó ${\left|z_2-z_1\right|}_{\min }\iff A{B}_{\min }$ .

Dựa vào hình vẽ ta tìm được  $A{B}_{\min }=2$ khi $A\left(0;-1\right),B\left(0;-3\right)$  .