Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap Ox=A\left(a;0;0\right)\\ \left(\alpha \right)\cap Oy=B\left(0;b;0\right)\\ \left(\alpha \right)\cap Oz=C\left(0;0;c\right)\end{array}\right.$$\Rightarrow \left(\alpha \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$  hay $\left(\alpha \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}-1=0$  .

Mặt cầu (S) có tâm $I=\left(0;0;0\right)$ , bán kính $R=\sqrt{3}$

Do $\left(\alpha \right)$   tiếp xúc với  (S) nên $d\left[I,\left(\alpha \right)\right]=R$

$$\begin{gathered} \iff \frac{\left|-1\right|}{\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}}=\sqrt{3} \\ \iff \sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

Suy ra $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$$=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{3}$ .