Biết rằng log42 2 =1+ mlog42 3 +nlog42 7 với m, n là các số nguyên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có ${\log }_{42}2=1+m{\log }_{42}3+n{\log }_{42}7\iff {\log }_{42}2={\log }_{42}\left({42.3}^m{.7}^n\right)$

$$\begin{gathered} \iff {42.3}^m{.7}^n=2\iff {2.3}^{m+1}{.7}^{n+1}=2\iff 3^{m+1}{.7}^{n+1}=1 \\ \iff m=-1,n=-1\Rightarrow mn=1. \end{gathered}$$