Tìm a, b để các cực trị của hàm số y = ax^3 +(a-1)x^2 -3a +b đều là những

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=3a{x}^2+2\left(a-1\right)x-3$ và $y\text{'}\text{'}=6ax+2a-2;\forall x\in ℝ.$

Điểm $x_0=-1$ là điểm cực đại của hàm số $\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(-1\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(-1\right)<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3a-2\left(a-1\right)-3=0\\ -6a+2a-2<0\end{array}\right.\iff a=1.$

Khi đó, hàm số đã cho trở thành $y=x^3-3x+b.$Ta có $y\text{'}=0\iff 3x^2-3=0\iff x=\pm 1$

Yêu cầu bài toán trở thành $y\left(\pm 1\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}b-2>0\\ b+2>0\end{array}\right.\iff b>2.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b>2\end{array}\right..$