Cho hàm số f(s) = x khi x> hoặc = 1 và f(x) =1 khi x<1. Tính tích phân

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Với $x\ge 1$, ta có $f\left(x\right)=x$ suy ra $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)=\underset{1}{\overset{2}{\int }}xdx={\left.\frac{x^2}{2}\right|}_1^2=\frac{2^2}{2}-\frac{1^2}{2}=\frac{3}{2}.$

Với $x<1$, ta có $f\left(x\right)=1$ suy ra $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}dx=1.$

Vậy $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}.$