Cho đồ thị (C) của hàm số y = (2x+2)/(x-1) Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}\left(C\right)$ có hai đường tiệm cận là $x=1\left(d_1\right);y=2\left(d_2\right).$

Gọi  $M\in \left(C\right)\Rightarrow M\left(m;\frac{2m+2}{m-1}\right)\to \left\{\begin{array}{l}d\left(M;\left(d_1\right)\right)=\left|m-1\right|\\ d\left(M;\left(d_2\right)\right)=\left|\frac{2m+2}{m-1}-2\right|=\frac{4}{\left|m-1\right|}\end{array}\right.$

Khi đó $d\left(M;\left(d_1\right)\right)+d\left(M;\left(d_2\right)\right)=\left|m-1\right|+\frac{4}{\left|m-1\right|}\ge 2\sqrt{\left|m-1\right|.\frac{4}{\left|m-1\right|}}=4$.

Dấu “=” xảy ra $\iff \left|m-1\right|=\frac{4}{\left|m-1\right|}\iff {\left(m-1\right)}^2=4\iff \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-1\end{array}\right..$

Vậy $\left[\begin{array}{l}M\left(3;4\right)\\ M\left(-1;0\right)\end{array}\right..$