Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = (1/pi)^(x^3-3mx^2+m

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xét hàm số $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m},$ ta có $f\text{'}\left(x\right)=\left(3x^2-6mx\right).{\left(\frac{1}{\pi }\right)}^{x^3-3m{x}^2+m}.\ln \frac{1}{\pi }.$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

$\left(-\infty ;+\infty \right)\iff f\text{'}\left(x\right)\le 0;\forall x\in ℝ\iff 3x^2-6mx\ge 0;\forall x\in ℝ$

$\iff x\left(x-2m\right)\ge 0;\forall x\in ℝ\Rightarrow m=0$là giá trị cần tìm.