Bất phương trình ln(2x^2 +3) >ln(x^2 +ax +1) nghiệm đúng với mọi số thực

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có:

$$\begin{gathered} \ln \left(2x^2+3\right)>\ln \left(x^2+ax+1\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+1>0\\ 2x^2+3>x^2+ax+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+1>0\left(1\right)\\ x^2-ax+2>0\left(2\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Giải (1), ta có $x^2+ax+1>0;\forall x\in ℝ\iff \Delta =a^2-4<0\iff -2<a<2.$

Giải (2), ta có $x^2-ax+2>0;\forall x\in ℝ\iff \Delta ={\left(-a\right)}^2-8<0\iff -2\sqrt{2}<a<a\sqrt{2}.$

Vậy $a\in \left(-2;2\right)$là giá trị cần tìm.