Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $\frac{SM}{SA}=x$, vì mặt phẳng $\left(MNPQ\right)$song song với đáy

Suy ra $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{PQ}{CD}=\frac{MQ}{AD}=x$( định lí Thalet).

Và $\frac{d\left(M;\left(ABCD\right)\right)}{d\left(S;\left(ABCD\right)\right)}=\frac{MA}{SA}=1-\frac{SM}{SA}=1-x\Rightarrow MM\text{'}=\left(1-x\right)\times h.$

Mặt khác $dt\left(MNPQ\right)=x^2\times dt\left(ABCD\right)$nên thể tích khối đa diện

$MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$ là  $V=MM\text{'}xdt\left(MNPQ\right)$

$=\left(1-x\right)x^2\times h\times dt\left(ABCD\right)=3\left(x^2-x^3\right)\times V_{S.ABCD}.$

Khảo sát hàm số $f\left(x\right)=x^2-x^3\to \underset{\left(0;1\right)}{m\text{ax}}f\left(x\right)=\frac{4}{27}.$

Dấu “=” xảy ra $\iff x=\frac{2}{3}.$

Vậy $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$thì thể tích khối hộp $MNPQ.M\text{'}N\text{'}P\text{'}Q\text{'}$lớn nhất.