Hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC =2a. Mặt bên (SAB

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Kẻ hinh chữ nhật $ABCD$ như hình vẽ bên $\Rightarrow SD\perp \left(ABCD\right)$

Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=a^2$

Suy ra $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.SD.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{3}.SD=\frac{2}{3}{a}^3\Rightarrow SD=2a.$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABDC$ là

$R=\sqrt{R_{ABDC}^2+\frac{S{D}^2}{4}}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{5}}{2}\right)}^2+\frac{{\left(2a\right)}^2}{4}}=\frac{3a}{2}$

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là $R=\frac{3a}{2}.$