Cho hàm số f(x)= x^3 +ax^2 +bx +c Nếu phương trình f(x)=0 có ba nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Cho $a=0,b=-3,c=0\Rightarrow f\left(x\right)=x^3-3x^2=0$có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=3x^2-6x\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x-6\end{array}\right.\Rightarrow 2\left(x^3-3x^2\right)\left(6x-6\right)={\left(3x^2-6x\right)}^2 \\ \iff 12x^2\left(x-3\right)\left(x-1\right)=9x^2{\left(x-2\right)}^2 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ 4\left(x^2-4x+3\right)=3\left(x^2-4x+4\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right. \end{gathered}$$