Cho hàm số f(x) = x^3 -6x^2 +9x. Đặt f^k(x) = f(f^(k-1)(x)) (với k là số tự nhiên

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $f\left(x\right)=x{\left(x-3\right)}^2;f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right..$

Gọi $a_k$ là số nghiệm của phương trình $f^k\left(x\right)=0$ và $b^k$ là số nghiệm của phương trình $f^k\left(x\right)=3.$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}{a}^k=a_{k-1}+b_{k-1}\\ b_k=3^k\end{array}\right.\left(k\in {\mathbb{N}}^{*},k\ge 2\right)$

suy ra $a_n=a_{n-1}+3^{n-1}\to a_n=a_1+\frac{3^n-3}{2}\left(*\right).$

Mà $a_1=2$ nên suy ra $\left(*\right)\iff a_n=2+\frac{3^n-3}{2}=\frac{3^n+1}{2}.$

Với $n=6\Rightarrow f^6\left(x\right)=0$ có $\frac{3^6+1}{2}=365$ nghiệm.