Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} {\int }_1^e\ln \left(\frac{n}{x}\right)dx \\ ={\int }_1^e\ln \left(n\right)-\ln \left(x\right)dx \\ =x\ln {\left(n\right)}_1^e-{\int }_1^e\ln \left(x\right)dx \\ =\left(e-1\right)\ln \left(n\right) \\ -{\left(x\ln \left(x\right)-x\right)}_1^e \\ =\left(e-1\right)\ln \left(n-1\right) \end{gathered}$$

Với n = 1 ta có I = -1 < e - 2.

Với n = 2 ta có I = eln2 - ( ln2 + 1 )

= ( e - 1 )ln2 - 1 < e - 1 -1 = e - 2

Đáp án C