Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z=1+(1+i)+(1+)^2+(1+i)^3+..+(1+i)^20

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} z=\frac{{\left(1+i\right)}^{21}-1}{\left(1+i\right)-1} \\ =\frac{{\left(1+i\right)}^{21}-1}{i} \\ =\frac{{\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{10}\left(1+i\right)-1}{i} \\ =-2^{10}+\left(2^{10}+1\right)i \end{gathered}$$.

Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 1

Đáp án A