Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx/(1+3cosx) và F(p/2)=2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{s\text{inx}}{1+3\cos x}dx=-\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{d\left(1+3\cos x\right)}{1+3\cos x} \\ =-\frac{{\displaystyle \ln \left|1+3\cos x\right|}}{{\displaystyle 3}}\left|\begin{array}{l}{}^{\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}}\\ {}_0\end{array}\right.=F\left(\frac{{\displaystyle \pi }}{{\displaystyle 2}}\right)-F\left(0\right)=\frac{{\displaystyle \ln 4}}{{\displaystyle 3}} \\ \iff F\left(0\right)=2-\frac{{\displaystyle 2\ln 2}}{{\displaystyle 3}}. \end{gathered}$$