Tìm m thuộc R để phương trình2z^2+2(m-1)z+2m+1=0 có 2 nghiệm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $z_1;z_2\in \mathrm{ℂ}$

Trường hợp 1: $∆\text{'}>0$.

Ta có: 

$$\begin{gathered} \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{10} \\ \iff {z_1}^2+{z_2}^2 \\ +2\left|z_1{z}_2\right|=10 \\ \iff {\left(z_1+z_2\right)}^2-2z_1{z}_2 \\ +2\left|z_1{z}_2\right|=10 \end{gathered}$$

Giải tìm được $m=3-2\sqrt{5}$

Trường hợp 2: $∆\text{'}<0$.

Ta có:

$$\begin{gathered} \left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{10} \\ \iff \sqrt{{\left(1-m\right)}^2}+ \\ \sqrt{{\left(-m^2+6m+1\right)}^2}=\sqrt{10} \\ \iff m=2 \end{gathered}$$

Vậy $m=3-2\sqrt{5}$; m = 2 là giá trị cần tìm thỏa yêu cầu bài toán

Đáp án B