Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = căn x .e^x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

$V_{\left(H\right)}=\pi .\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx=\pi .\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.e^{2x^2}dx.$

Đặt

$t=e^{2x^2}\iff dt={\left(2x^2\right)}^{\text{'}}{e}^{2x^2}dx=4x.tdx\iff xdx=\frac{dt}{4t}$

và đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\to t=1\\ x=1\to t=e^2\end{array}\right..$

Khi đó $V_{\left(H\right)}=\pi \underset{1}{\overset{e^2}{\int }}t.\frac{dt}{4t}=\frac{\pi }{4}\underset{1}{\overset{e^2}{\int }}dx=\frac{\pi }{4}\left(e^2-1\right).$