Đồ thị hàm số y= ax^4 +bx^2 +c đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Xét hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c,$

ta có $y\text{'}=4a{x}^3+2bx;\forall \text{x}\in ℝ.$

Ÿ Điểm $A\left(0;-2\right)$ là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\left(0\right)=-2\\ y\text{'}\left(0\right)=0\end{array}\right.\iff c=-2$

Ÿ Điểm $B\left(\frac{1}{2};-\frac{17}{8}\right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{17}{8}\\ y\text{'}\left(\frac{1}{2}\right)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{a}{2}+b=0\\ \frac{a}{16}+\frac{b}{4}=-\frac{1}{8}\end{array}\right.$

Ÿ Từ đó suy ra $a=2;b=-1;c=-2\Rightarrow$ tổng $a+b+c=-1.$