Với các số thực dương a, b bất kì, a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=\frac{1}{3}-2{\log }_{a}b.$

B. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=3-\frac{1}{2}{\log }_{a}b.$

C. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}{\log }_{a}b.$

D. ${\log }_a\frac{\sqrt[3]{a}}{b^2}=3-2{\log }_{a}b.$