Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x=2t; y=t; z=4

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi tâm mặt cầu cần tìm là I và H,K lần lượt là hình chiếu của I lên các đường thẳng $d_1,d_2.$

Ta có: $IH+IK\ge HK\ge a\left(d_1,d_2\right).$ Dấu bằng khi HK là đường vuông góc chung của $d_1,d_2$và I là trung điểm của HK.

Khi đó: $H\left(2a,a,4\right)$ và $K\left(3-b,b,0\right)\Rightarrow \overline{KH}\left(2a+b-3;a-b;4\right)$

Đường thẳng $d_1,d_2$ có vecto chỉ phương lần lượt là $\overline{u_1}=\left(2;1;0\right)$ và $\overline{u_2}\left(-1;1;0\right)$ nên:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\overline{KH}.\overline{u_1}=0\\ \overline{KH}.\overline{u_2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\left(2a+b-3\right)+\left(a-b\right)+0.4=0\\ -\left(2a+b-3\right)+\left(a-b\right)+0.4=0\end{array}\right. \\ \iff 2a+b-3=a-b=0\iff a=b=1 \end{gathered}$$

Suy ra trung điểm của HK là $I\left(2;1;2\right)$ và bán kính của mặt cầu (S) là $R=\frac{HK}{2}=2.$