Biết tích phân 3->5 (x^2 +x +1)/(x+2) = a + ln b/2 với a, b là các số nguyên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

$$\begin{gathered} \underset{3}{\overset{5}{\int }}\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=\underset{3}{\overset{5}{\int }}\left(x+\frac{1}{x+1}\right)dx \\ =\left(\frac{{\displaystyle x^2}}{{\displaystyle 2}}+\ln \left|x+1\right|\right)\left|\begin{array}{l}{}^5\\ {}_3\end{array}\right.=8+\ln \frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle 2}} \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=8\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow S=a-2b=2 \end{gathered}$$