Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi O là tâm của hính vuông ABCD và H là tâm của đường tròn ngoại tiếp $\Delta SAB.$ Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với (ABCD). Từ H kẻ đường thẳng H vuông góc với (SAB).

Ta có $\left(d\right)\cap \left(\Delta \right)=I\Rightarrow IA=IB=IC=\text{IS}\Rightarrow \text{I}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp khối chóp $S.ABCD\Rightarrow R=IA=\sqrt{O{I}^2+O{A}^2}.$

Mà $OI=HM=\sqrt{H{B}^2-M{B}^2}$ với M là trung điểm của AB.

Xét $\Delta SAB$ cân tại S, có $\frac{AB}{\sin \widehat{ASB}}=2r$

$\Rightarrow HB=r=\frac{2a}{2.\sin {120}^0}=\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

Khi đó $OI=\sqrt{{\left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)}^2-a^2}=\frac{a}{\sqrt{3}}\Rightarrow R=\sqrt{{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)}^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{21}}{3}.$