Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(0;2;1); B(1;0;2); C(2;1;-3). Tập hợp

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC

Ta có $\overline{GA}+\overline{GB}+\overline{GC}=\overrightarrow{0}.$ 

Khi đó $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2={\overline{MA}}^2+{\overline{MB}}^2+{\overline{MC}}^2$

$={\left(\overline{MG}+\overline{MA}\right)}^2+{\left(\overline{MG}+\overline{GB}\right)}^2+{\left(\overline{MG}+\overline{GC}\right)}^2$

$\iff 3M{B}^2+\overline{MG}\left(\overline{GA}+\overline{GB}+\overline{GC}\right)+G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2=20$

$M{G}^2=\frac{20-G{A}^2-G{B}^2-G{C}^2}{3}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ tâm $G\left(1;1;0\right)$ và $R=\frac{\sqrt{6}}{3}.$