Tìm m để đồ thị hàm số = x^4 -2m^2 x^2 +1có 3 điểm cực trị lập thành

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Xét $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ với $x\in ℝ,$

ta có

$y\text{'}=4x^2-4m^{2}x\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m^2\end{array}\right..$

Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $m\ne 0.$

Khi đó $A\left(0;1\right);B\left(m;1-m^2;\right)C\left(-m;1-3^2\right)$ lần lượt là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $\Rightarrow AB=AC\Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A và $\overline{AB}=\left(m;-m^2\right),\overline{AC}=\left(-m;-m^2\right)$

Yêu cầu bài toán trở thành $\overline{AB}.\overline{AC}=0\iff -m^2+m^4=0\iff m^2\left(m^2-1\right)=0\Rightarrow m=\pm 1.$