Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a căn 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi M, N là trung điểm của $AB,CD\Rightarrow \left(SMN\right)\perp \left(ABCD\right).$ 

Tam giác SAB đều $\Rightarrow SM=\frac{a\sqrt{3}}{2};$ tam giác SCD cân $\Rightarrow SN=\frac{a\sqrt{11}}{2}$. 

Kẻ $SH\perp MN \left(H\in MN\right)\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$ 

Mặt khác $S_{∆SMN}=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}\Rightarrow SH=\frac{2.S_{∆SMN}}{MN}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ 

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}.$