Cho hàm số y = mx^3 - x^2 - 2x + 8m có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là: $m{x}^3-x^{2}2x+8m=0$ 

$$\begin{gathered} \iff m\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x+2\right)=0\iff \left(x+2\right)\left(m{x}^2-2mx+4m-x\right)=0 \\ \iff [\begin{array}{l}x=-2\\ g\left(x\right)=m{x}^2-\left(1+2m\right)x+4m=0\end{array} \end{gathered}$$ 

Để đồ thị $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì $g\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác -2 $\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ ∆={\left(1+2m\right)}^2-16m^2>0\\ g\left(-2\right)=4m+2\left(1+2m\right)+4m\ne 0\end{array}\right.\iff m\in \left(-\frac{1}{6};\frac{1}{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$