Cho f(x) =aln( x+ căn (x^2 +1)) +bsinx + 6 với a,b thuộc R. Biết rằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

$$\begin{gathered} f\left(-x\right)=a\ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+b\sin \left(-x\right)+6 \\ =-a\ln \left(\sqrt{x^2+1}+x\right)-b\sin x+6\Rightarrow f\left(x\right)+f\left(-x\right)=12 \end{gathered}$$

Biến đổi $f\left(\log \left(\ln 10\right)\right)=f\left(\log \left(\frac{1}{\log e}\right)\right)=f\left(-\log \left(\log e\right)\right).$

Dựa vào đẳng thức trên, suy ra:

$$\begin{gathered} f\left(-\log \left(\log e\right)\right)+f\left(\log \left(\log e\right)\right)=12 \\ \iff f\left(-\log \left(\log e\right)\right)=12-f\left(\log \left(\log e\right)\right)=10. \end{gathered}$$