Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M'. Số

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Giả sử $z=a+bi$

với $a,b\in ℝ\Rightarrow M\left(a,b\right),M\text{'}\left(a,-b\right).$

Ta có:

$$\begin{gathered} z\left(4+3i\right)=\left(a+bi\right)\left(4+3i\right)=4a-3b+i\left(4b+3a\right) \\ \Rightarrow N\left(4a-3b;4b+3a\right),N\text{'}\left(4a-3b;-4b-3a\right) \end{gathered}$$

Để M, M’, N, N’ là 4 đỉnh của hình chữ nhật thì M phải có cùng tọa độ với N và N’

$\iff b=\pm \left(4b+3a\right)\iff \left[\begin{array}{l}b=-a\\ b=-\frac{3a}{5}\end{array}\right.\Rightarrow M$ nằm trên đường thẳng ${\Delta }_1:x+y=0$ hoặc ${\Delta }_2:3x+5y=0$

Xét điểm $I\left(5;-4\right)\Rightarrow \left|z+5i-5\right|=MI=Min\left\{d\left(I,{\Delta }_1\right),d\left(I,{\Delta }_1\right)\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$