Cho hàm số f(x) = (3-x^2)/2 khi x<1 và f(x) =1/x khi x <1. Khẳng định nào dưới

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có

$\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(1\right)=1\\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(1\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{3-x^2}{2}=1\end{array}\right.\Rightarrow f\left(1\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(1\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(1\right).$

Hàm số liên tục tại x = 1

Xét

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\frac{3-x^2}{2}-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{-1-x}{2}=-1\\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }=\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\frac{1}{x}-1}{x-1}=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(-x\right)=-1\end{array}\right..$

Hàm số có đạo hàm tại x = 1