Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

TH1: Với $m=0\to y=14x+2$ suy ra hàm số đồng biến trên  

TH2: Với $m\ne 0$ ta có $y\text{'}=m{x}^2+14mx+14;\forall x\in \mathrm{ℝ}.$ 

Để hàm số nghịch biến trên $[1;+\infty )\iff y\text{'}\le 0;\forall x\in [1;+\infty )\iff m\le -\frac{14}{x^2+14x};\forall x\in [1;+\infty ) (*)$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=-\frac{14}{x^2+14x}$ tên $[1;+\infty )$, ta có

$y\text{'}=\frac{28\left(x+7\right)}{x^2{\left(x+14\right)}^2}>0\Rightarrow \underset{[1;+\infty )}{min}f\left(x\right)=f\left(1\right)=-\frac{14}{15}.$ 

Vậy yêu cầu (*) $\iff m\le \underset{[1;+\infty )}{min}f\left(x\right)=-\frac{14}{15}.$