Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -1 + 2cosx [(2 - căn 3)sinx + cosx]

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $y=-1+\left(2-\sqrt{3}\right).2\sin xcosx+2{\cos }^{2}x=\left(2-\sqrt{3}\right).\sin 2x+\cos 2x.$ 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có

${\left[\left(2-\sqrt{3}\right).\sin 2x+\cos 2x\right]}^2\le \left[{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2+1^2\right].\left({\sin }^{2}2x+{\cos }^{2}2x\right)=8-4\sqrt{3}$ 

Suy ra $y^2\le 8-4\sqrt{3}\iff \sqrt{8-4\sqrt{3}}\le y\le \sqrt{8-4\sqrt{3}}.$ Vậy M + N + 2 = 2.