Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I (2;1;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do IJ =4 > $R_1+R_2$ nên hai mặt cầu cắt nhau

Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có $\frac{MJ}{MI}=\frac{R_2}{R_1}=2$=> J là trung điểm của MI

=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 $\left(a^2+b^2+c^2>0\right)$

d(I,(P))=4 $\iff \frac{\left|8c\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=4\iff \frac{\left|2c\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=1$

Do đó $c\ne 0$, chọn c=1 => $a^2+b^2=3$

Đặt $a=\sqrt{3}\sin t, b=\sqrt{3}\cos t \Rightarrow d(O;(P\left)\right)=\frac{\left|2a+b+9\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{\left|2a+b+9\right|}{2}=\frac{\left|2\sqrt{3}\sin t+\sqrt{3}cost+9\right|}{2}$

Mặt khác 

$$\begin{gathered} -\sqrt{15}\le 2\sqrt{3} \sin t +\sqrt{3}\cos t\le \sqrt{15} \\ \Rightarrow \frac{9-\sqrt{15}}{2}\le d_0\le \frac{9+\sqrt{15}}{2} \\ \Rightarrow M+m=9 \end{gathered}$$