Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $BC//B\text{'}C\text{'}\Rightarrow BC//\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\Rightarrow d\left(BC;C\text{'}M\right)=d\left(B;\left(MB\text{'}C\text{'}\right)\right)=d=\frac{3V_{B.MB\text{'}C\text{'}}}{S_{MB\text{'}C\text{'}}}$ 

Lại có $V_{B.MB\text{'}C\text{'}}=V_{M.BB\text{'}C\text{'}}=V_{A\text{'}.BB\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{3}BB\text{'}.S_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{4a^3}{3}.$ 

Ta có $\left\{\begin{array}{l}MB\text{'}=\sqrt{A\text{'}B{\text{'}}^2+A\text{'}{M}^2}=a\sqrt{13}\\ MC\text{'}=\sqrt{A\text{'}C{\text{'}}^2+A\text{'}{M}^2}=a\sqrt{10}\\ B\text{'}C\text{'}=\sqrt{A\text{'}B{\text{'}}^2+A\text{'}C{\text{'}}^2}=a\sqrt{5}\end{array}\right.$ 

Sử dụng công thức Heron $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.$ Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và $p=\frac{a+b+c}{2}$. Ta được $S_{MB\text{'}C\text{'}}=\frac{7a^2}{2}\Rightarrow d=\frac{3.{\displaystyle \frac{4a^3}{3}}}{{\displaystyle \frac{7a^2}{2}}}=\frac{8a}{7}.$