Một khối hình trụ có chiều cao bằng 3 lần đường kính của mặt đáy chứa đầy nước. Người ta đặt vào trong khối đó

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ $\Rightarrow h=6R=6.$ Thể tích của khối trụ là $V={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.1^2.6=6\mathrm{\pi }.$ Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là $R=1\Rightarrow V_C=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.{\mathrm{R}}^3=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.$ Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là $V_N=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}=\frac{1}{3}.\mathrm{\pi }.1^2.4=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }.$ Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là $V_0=V-\left(V_C+V_N\right)=6\mathrm{\pi }-2.\frac{4\mathrm{\pi }}{3}=\frac{10\mathrm{\pi }}{3}.$ Vậy tỉ số cần tính là $T=\frac{V_0}{V}=\frac{10\mathrm{\pi }}{3}:6\mathrm{\pi }=\frac{5}{9}.$